CUERPOS GEOMETRICOS

CUERPOS GEOMETRICOS

Un cuerpo geométrico es una figura geométrica con tres dimensiones: altura, longitud y ancho (o profundidad).

Entendido como lugar geométrico un cuerpo sólido es un área con volumen cerrada por superficies en un espacio tridimensional.

Los cuerpos geométricos se dividen principalmente en dos tipos dependiendo de si sus superficies son planas o curvas: Poliedros y cuerpos redondos.

Poliedros: Definición, tipos y nombres

Poliedro es el cuerpo geométrico delimitado tan solo por polígonos siendo por lo tanto planas todas sus caras.

Los poliedros -o cuerpos planos- se clasifican a su vez en dos tipos:

1. Poliedros regulares, también llamados sólidos platónicos, son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales, del mismo tamaño, con vértices en los que concurren el mismo número de caras y con ángulos idénticos.

Los poliedros regulares son cinco y sus nombres se forman con un prefijo que indica su número de caras o, lo que es lo mismo, el número de lados del polígono de la base:

·         Tetraedro regular: Poliedro con cuatro caras iguales con forma de triángulo equilátero.

·         Hexaedro regular (más conocido como cubo): Poliedro con seis caras iguales con forma de cuadrado.

·         Octaedro regular: Poliedro con ocho caras iguales con forma de triángulo equilátero.

·         Dodecaedro regular: Poliedro con doce caras iguales con forma de triángulo equilátero.

·         Icosaedro regular: Poliedro con veinte caras iguales con forma de triángulo equilátero.

2. Poliedros irregulares son aquellos con al menos una cara con una forma poligonal distinta a las demás. Los poliedros irregulares principales son el prisma, la pirámide y el tronco de pirámide.

Prisma es aquel poliedro con tres o más paralelogramos como caras laterales y dos poligonales paralelos iguales como base.

Los prismas se clasifican a su vez en distintos tipos según sus propiedades en base a los siguientes criterios:

A) Según la perpendicularidad de las artistas laterales con respecto a las bases:

·         Prisma recto es aquel cuyas aristas laterales son perpendiculares a las bases.

·         Prisma oblicuo es aquel cuyas aristas laterales no son perpendiculares a las bases siendo sus caras laterales romboidales y sus bases cuadradas.

B) Según la forma del polígono de su base:

·         Prisma triangular al ser la base un triángulo.

·         Prisma cuadrangular al ser la base un cuadrado.

·         Prisma pentagonal al ser la base un pentágono.

·         Prisma hexagonal al ser la base un hexágono.

·         Etc.

Merece una mención especial el ortoedro (o cuboide), prisma rectangular recto con seis rectángulos por caras, dando lugar únicamente ángulos rectos y siendo las caras opuestas iguales entre sí.

Pirámide es aquel poliedro cuyas caras son triángulos con un vértice común (llamado vértice de la pirámide) y su base un polígono.

Las pirámides se clasifican a su vez según sus propiedades en base a los siguientes criterios:

A) Según el número de lados del polígono de la base:

·         Pirámide triangular con un polígono de tres lados como base.

·         Pirámide cuadrangular con un polígono de cuatro lados como base.

·         Pirámide pentagonal con un polígono de cinco lados como base.

·         Pirámide hexagonal con un polígono de seis lados como base.

·         Etc.

B) Según la posición del  vértice de la pirámide:

·         Pirámide recta es aquella en la que el vértice de la pirámide coincide con la perpendicular que pasa por el centro de su base siento esta un polígono regular.

·         Pirámide inclinada (u oblicua) es aquella en la que el vértice de la pirámide no condice con la perpendicular que pasa por el centro de su base.

Tronco de pirámide, o pirámide truncada, es el poliedro que se obtiene cuando una pirámide ha sido cortada por un plano. Se diferencian dos tipos según la posición de este plano de corte con respecto a la base:

·         Tronco de pirámide recto es aquel en el que el plano de corte es paralelo a la base de la pirámide.

·         Tronco de pirámide oblicuo es aquel en el que el plano de corte no es paralelo a la base de la pirámide.

Cuerpos redondos: Definición y nombres

Cuerpo redondo es el cuerpo geométrico delimitados por al menos una superficie curva. También se conocen como sólidos de revolución a aquellos cuerpos redondos delimitados por una figura geométrica plana que gira 360º.

Cilindro es el cuerpo redondo delimitado por dos bases circulares y una superficie curva continua.

·         Cilindro rectangular es aquel cuyo eje es perpendicular a sus bases.

·         Cilindro oblicuo es aquel cuyo eje no es perpendicular a sus bases.

Cono es el cuerpo redondo  delimitado de una base circular o elíptica y una superficie curva que se une en un vértice.

·         Cono recto es aquel en el que su eje de revolución es perpendicular a su base y coincide con la altura de su vértice.

·         Cono oblicuo es aquel cuyo eje de revolución no coincide con la altura del vértice ni es perpendicular a su base.

Tronco de cono, o cono truncado, es el cuerpo redondo que se obtiene al cortar un cono por uno o dos planos siendo estos perpendiculares a su eje (tronco de cono recto) o no (tronco de cono oblicuo).

Esfera es el cuerpo redondo que es circular en todos sus planos.

Semiesfera es el cuerpo geométrico que se obtiene al cortar una esfera por uno de sus planos obteniéndose un cuerpo redondo compuesto de una base circular y una cúpula esférica.

http://arte.about.com/od/Que-es-el-arte/fl/Cuerpos-geometricos.htm

https://www.youtube.com/watch?v=uduLJyplzaQ

ÁREA DE REGIONES PLANAS

Áreas de polígonos 

El área de una figura plana es la medida de la superficie que encierra. Para medir el área utilizamos unidades cuadradas (como el m², cm², km²...). El área expresa, por tanto, el número de cuadrados unidad que ocupa la figura. Así, por ejemplo, si nos dicen que el área de una figura es de 24 cm² es porque la podemos recubrir con 24 cuadrados de 1 cm de lado.

Perímetros y áreas de los polígonos

Nombre	Dibujo	Perímetro	Área
Triángulo		P = Suma de los lados P = b + c + d	p = semiperímero
Cuadrado		P = 4 · a	A = a2
Rectángulo		P = 2(b + a)	A = b · a
Rombo		P = 4 · a
Romboide		P = 2(b + c)	A = b · a
Trapecio		P = B + c + b + d
Trapezoide		P = a + b + c + d	A = Suma de las áreas de los dos triángulos
Polígono regular

http://www.infoymate.es/mate/geomcuad/periarea/periarea.htm

 https://www.youtube.com/watch?v=dqFmTTstkUw

POLÍGONOS

¿QUÉ ES UN POLÍGONO?

Un polígono es una figura geométrica compuesta por tres o más líneas, que crean una figura cerrada y se llama así porque viene de la palabra griega polúgonos que a su vez parte de dos palabras, poli que significa muchos y gonos que significa ángulos.

ELEMENTOS DEL POLÍGONO:

CLASIFICACIÓN:

Existen varias clasificaciones posibles de los polígonos. Para ver una clasificación basada en su número de lados.

Clasificación de los polígonos según su contorno

Según las propiedades que cumpla el contorno del polígono, es posible realizar la siguientes clasificaciones.

• Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.
• Complejo o Cruzado , si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
• Convexo, si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polígono yace en el interior de este. Todo polígono simple y con todos sus ángulos internos menores que 180º es convexo.
• No convexo, si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polígono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polígono en más de dos puntos.
• Cóncavo, si es un polígono simple y no convexo.
• Equilátero, si tiene todos sus lados de la misma longitud.
• Equiángulo, si tiene todos sus ángulos interiores iguales.
• Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.
• Irregular, si no es regular. Es decir, si no es equilátero o equiángulo.
• Cíclico, si existe una circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. Todos los polígonos regulares son cíclicos.
• Ortogonal o Isotético, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos  o .
• Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano.
• Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.
• Reticular es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado (en este caso funciona la fórmula de Pick).

Clasificación de los polígonos según su número de lados

Los polígonos tienen un nombre especial para designar el número de lados del mismo. Los nombres más comunes están en la siguiente tabla:

                                                                        

Clasificación de polígonos según el número de lados
Nombre	n.º lados
trígono o triángulo	3
tetrágono, cuadrángulo o cuadrilátero	4
pentágono	5
hexágono	6
heptágono	7
octógono u octágono	8
eneágono o nonágono	9
decágono	10
endecágono o undecágono	11
dodecágono	12
tridecágono	13
tetradecágono	14
pentadecágono o pentedecágono	15
hexadecágono	16
heptadecágono	17
octodecágono u octadecágono	18
eneadecágono o nonadecágono	19
isodecágono o icoságono	20
triacontágono	30
tetracontágono	40
pentacontágono	50
hexacontágono	60
heptacontágono	70
octocontágono u octacontágono	80
eneacontágono o nonacontágono	90
hectágono	100
chiliágono	1000
miriágono	10000
decemiriágono	100000
hectamiriágono o megágono	1000000
apeirógono	∞

https://es.wikipedia.org/wiki/Polígono#Nombres_de_pol.C3.ADgonos_seg.C3.BAn_su_n.C3.BAmero_de_lados

https://www.youtube.com/watch?v=Hnv42JboNno

ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRIA

LAS RECTAS

Las rectas se forman por la unión de puntos que van en la misma dirección.

Como puedes ver en el dibujo, las rectas pueden tener dirección horizontal, vertical u oblicua. Decimos que es oblicua, cuando tiene cualquier otra forma que no es ni horizontal ni vertical.

                                                                      

EL PLANO

El plano es una superficie infinita que está formada por puntos y rectas, y donde podemos encontrar figuras geométricas como: triángulos, rombos, cuadrados, entre muchas otras.

Imagina por un momento, que una parte de ese plano es tu hoja de cuaderno. No olvides que el plano no tiene grosor y es ilimitado, por lo tanto, imagínalo extendiéndose en todas sus direcciones.

Un plano está compuesto por infinitos puntos. Utilizamos el símbolo P para referirnos a un plano y debemos dibujar, a lo menos, tres puntos no alineados. El dibujo que ves, es una presentación del plano: P CBD.

SEMIPLANO

Llamamos semiplano, a cada una de las partes en que un plano queda dividido por cualquiera de sus rectas.

A la recta que da lugar a que se formen los dos semiplanos, la llamamos frontera y no es parte de ninguno de los dos semiplanos.

LOS PUNTOS

Los puntos nos sirven para definir una posición en el plano. Formamos una línea cuando unimos diferentes puntos. Sin embargo, para distinguir una recta de otra, debemos nombrar dos de sus puntos.

Decimos que una recta pertenece a un plano, cuando todos sus puntos, son también puntos que pertenecen al plano.

SEMIRRECTAS

Si marcamos nuestra recta definiendo sólo un punto inicial, entonces tenemos una semirrecta. El punto O, divide nuestra recta en dos partes, formando dos semirrectas.

Es importante saber que el punto O, no pertenece a las semirrectas, sino es sólo la frontera entre las dos semirrectas.

SEGMENTOS

Si dibujamos dos puntos en la recta, marcando con esto dos extremos, tendremos un segmento. En nuestro ejemplo, ; es el segmento .

http://www.escolares.net/matematicas/elementos-fundamentales-de-geometria/

https://www.youtube.com/watch?v=vHlig5SMcXA&spfreload=10